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Calibración matemática para determinar el desempeño de un disipador de energía por deformación tipo riostra

Seismological device sheet - Seismometer vignette

Calibración matemática para determinar el desempeño de un disipador de energía por deformación tipo riostra

Con el objetivo de obtener una herramienta eficiente para la evaluación matemática de disipadores de energía por deformación tipo riostra, se desarrolló un modelo de elementos finitos basado en seis especímenes construidos a escala real con industria y mano de obra local y llevados a la falla mediante un protocolo de carga que supera el establecido por la norma Colombiana NSR10. Mediante la exposición sencilla y detallada del comportamiento teórico de una riostra que surge de éste proyecto, se espera aumentar la confianza en el gremio constructor Colombiano para desarrollar nuevos métodos de diseño sismoresitentes en edificaciones locales mediante el uso de disipadores histeréticos. El modelo fue desarrollado a través de la calibración de diferentes parámetros como: propiedades mecánicas de los materiales, el coeficiente de endurecimiento, los tipos y definiciones de elementos matemáticos, entre otros; teniendo siempre presente los resultados experimentales obtenidos. Para la simulación se utilizó el software Simulation Mechanical 2014 de Autodesk y se aplicaron cargas cíclicas de tracción y compresión hasta llegar a las deformaciones especificadas en el programa experimental y en la norma. Los resultados de ésta investigación explican el desarrollo de la simulación paso a paso y determinan las consideraciones que deben ser tomadas para simular futuros modelos de riostras BRB. Por otro lado se grafica la curva histerética de fuerza – deformación calculada por el software seleccionado y se demuestra la necesidad de utilizar modelos no lineales con mayores capacidades al incluir no linealidades simultaneas de pandeo, deformaciones plásticas, estabilización de partes por contacto y cargas cíclicas en el tiempo. La principal conclusión de ésta investigación especifica el proceso de simulación y modelación de una riostra BRB y adicionalmente determina la capacidad máxima del software Simulation Mechanical.

Introducción

Al conocer la necesidad que tiene el país de desarrollar nuevos métodos de diseño para la construcción, implementando nuevas tecnologías de protección sísmica, la empresa F´C Control y Diseño de Estructuras S. A. S. diseñó un disipador de energía tipo riostra basado en los conocimientos del Dr. Juan Andrés Oviedo, y con el apoyo de la Escuela de Ingeniería de Antioquia se desarrollaron los ensayos experimentales de los elementos fabricados. Para verificar el comportamiento de éstos prototipos se desarrolló un modelo matemático que permitiera estimar el comportamiento teórico de los elementos y comparar su capacidad de disipación de energía con la obtenida en el programa experimental. Al conocer éstos resultados se evidencia un avance importante en el desarrollo de elementos de disipación de energía en el país y se incentiva la implementación de nuevos diseños sismoresistentes en el gremio constructor.

Para identificar el comportamiento teórico de los prototipos fabricados, se determinó como objetivo del presente proyecto el desarrollo de la simulación y modelación de las riostras tipo BRB diseñadas por F´C Control y Diseño de Estructuras S. A. S utilizando el software Simulation Mechanical. Finalmente, se aportan recomendaciones para tener en cuenta en futuras simulaciones.

Para alcanzar estos objetivos, se abordó una metodología que consistió primero que todo en conocer el manejo del software y la interpretación de los parámetros y resultados del mismo. Luego se identificaron las condiciones reales de los ensayos experimentales y las propiedades mecánicas y geométricas obtenidas de la fabricación de los elementos. Y finalmente se ajustaron los parámetros del software para simular el comportamiento de las riostras.

Los resultados permitieron establecer algunas recomendaciones para simular este tipo de elementos por medio de programas de elementos finitos, especificando la capacidad necesaria del software. Sin embargo al identificar la capacidad del programa no fue posible calcular la curva de disipación de energía de fuerza – deformación de todos los ciclos establecidos en el protocolo de carga, impidiendo la comparación de los resultados teóricos y experimentales en este ámbito. Además fue posible identificar la capacidad del software Simulation Mechanical al presentar inconsistencia en el cálculo de pandeo y deformaciones plásticas a compresión.

Se espera que las propuestas y sugerencias presentadas a partir de éste estudio, contribuyan al desarrollo de modelaciones y simulaciones de riostras tipo BRB mediante el uso de programas de elementos finitos más avanzados, y, de este modo complementar el desarrollo de investigaciones en elementos de disipación de energía en Colombia.

Fase analítica

Modelos FEA y materiales

Por medio de software SolidEdge ST5 se crearon los modelos FEA (Finite Element Analysis) de cada uno de los componentes de la riostra con base en los diseños de las mismas. La Ilustración 1 muestra la geometría y las diferentes partes de las riostra BRB diseñada. Se creó cada pieza en modelos FEA independientes para luego realizar el ensamble como se observa en la Ilustración 2.

modelos-fea-analiticos

Se realizaron ensayos de laboratorio para obtener las propiedades mecánicas de cada uno de los materiales utilizados y luego se creó cada uno de ellos en la librería de materiales del software.  A continuación se presentan los resultados de los materiales utilizados en los ensayos experimentales y los utilizados en el software.

tabla-materiales-estudio-sismos

 

Superficies de contacto

Para garantizar que las diferentes partes de la riostra entren y salgan de contacto durante cada ciclo, se definieron 2 contactos tipo general contact con frictionless contact entre las caras del núcleo y el mortero, como se muestran en la Ilustración 3. Para representar el contacto entre el mortero y el cajón de acero, se definieron 6 superficies de contacto tipo bonded; el cual permite que las superficies permanezcan en contacto durante toda la simulación. Estas superficies se observan detalladamente en la Ilustración 4.

superficies-contacto-riostras-sismos

 

Tipos de elemento

elemento-tipo-brick-enmalladoDe las 16 opciones que ofrece el programa para seleccionar el tipo de elemento se seleccionó el tipo brick ya que este cuenta con una amplia aplicación de diferentes tipos de análisis y sus características son las más completas. El elemento tipo brick es un cubo que nos da la opción de crear 8 o 20 nodos entre sus aristas, permitiendo así obtener resultados más reales.

Enmallado

Se realizó un enmallado general para todo el conjunto de 4.5 mm de espesor utilizando elementos cúbicos y en los puntos donde se identificó un cambio súbito según el criterio de von misses, se realizó un refinamiento de malla como se observa en las ilustraciones Ilustración 6 e Ilustración 7.

enmallado-general-riostras-sismos

Cargas

localizacion-cargas-apiladas-sismos-riostrasUna vez definido el protocolo de carga de la etapa experimental, se crearon elementos tipo cercha con un eje central para representar los pernos y a través de estos aplicaron las cargas. Además de estos se aplicó un control por desplazamientos para controlar los ciclos plásticos. Las ilustraciones 8, 9 y 10 muestran la localización de las cargas; la magnitud de las cargas aplicadas y el control por desplazamiento utilizado para la simulación, respectivamente.

aplicacion-restriccion-cargas-programa-sismos-software

 

Restricciones

Se definieron 3 tipos de restricciones, una como pin constraint para representar los pernos que se fijan en el extremo opuesto a la carga. Otra como general constraint fija en todos sus ejes rotaciones y trasnacionales menos en el sentido paralelo a la aplicación de la carga para garantizar la linealidad de la carga aplicada y finalmente una general constraint con todos sus ejes rotacionales y trasnacionales fijos aplicada sobre los extremos de las líneas tipo resorte para garantizar la estabilización del cajón cuando este no esté en contacto con el núcleo. Cada una de estas restricciones se observan en las ilustraciones Ilustración 11, Ilustración 12 e Ilustración 13 respectivamente.

restricciones-sismos-riostras

Resultados

Análisis lineal

Mediante el análisis lineal es factible observar la distribución real de esfuerzos de los elementos pero obteniendo valores de esfuerzo mucho mayor a los esperados al ser únicamente lineal. Sin embargo mediante éste análisis se observa la concentración de esfuerzos que se da en la sección donde hay un cambio súbito de rigidez en el núcleo. La imagen 1 muestra claramente ésta situación. Otro factor importante que se puede observar en éste análisis lineal, es la distribución de esfuerzos a través del núcleo como se muestra en la Imagen 2. Teniendo en cuenta que la fuerza fue aplicada en el eje central de los pernos; se observa por medio de la distribución de esfuerzos, la dispersión de la carga aplicada. Se puede identificar que los esfuerzos se concentran sobre los puntos adyacentes a los pernos y luego se disipa la carga simétricamente a través del núcleo. De la misma manera que la distribución de esfuerzos, los valores encontrados en éste análisis no son relevantes debido a la interpretación elástica de las materiales.

concentracion-esfuerzos-carga-sismos-riostras

 

Tracción

Al ser un análisis lineal se observan esfuerzos que superan el ?u del acero utilizado, lo que descarta la consideración de éstos valores. Sin embargo, esto nos da un acercamiento al comportamiento esperado del elemento al calcular una distribución de esfuerzos lógica a los largo del elemento. La Imagen 3 muestra la distribución del núcleo de acuerdo a los límites de deformación esperados. Y en la Imagen 4 se puede observar que los esfuerzos son mayores sobre la zona plástica, lugar donde la sección transversal de la riostra es menor y confirmando una distribución lógica de esfuerzos según lo esperado.

 

classificacion-deformaciones-estudio-riostras

 

Compresión

Al ser un análisis lineal el comportamiento a tracción y a compresión es exactamente igual ya que no se consideran ecuaciones de pandeo ni otras no linealidades. La Imagen 5 muestra los resultados obtenidos a compresión, en donde se puede observar un comportamiento idéntico al de tracción cambiando únicamente el signo de los desplazamientos.

compresion-esfuerzos-riostras-sismosFuerza – Desplazamiento

Al observar la Grafica 1 podemos confirmar que el comportamiento del elemento es completamente elástico al tener una única pendiente aún después de superar la fuerza de fluencia (330 kN).

 

 

 

grafico-fuerza-desplazamiento

 

Análisis lineal de pandeo

Mediante el análisis de pandeo lineal se observan los diferentes modos con sus respectivos factores multiplicadores de pandeo (buckling load factor). Éste análisis no permite mostrar esfuerzos ni deformaciones, únicamente muestra los modos de pandeo y las cargas críticas para llegar a éstos. En las Imagen 6 a Imagen 9 se muestran los modos de pandeo 1, 2, 7 y 8 respectivamente. El modo 1 de pandeo representa la deformación que se da cuando no se tiene ningún tipo de restricción, mientras que el modo 8 representa la forma como se deforma una riostra BRB al estar restringida al pandeo. Como se puede ver en el factor multiplicador de pandeo de la Imagen 9, la fuerza crítica del modo 8 es igual a 40, valor que representa una carga crítica de 400 kN y supera la fuerza de fluencia del núcleo.

Al comparar el valor de la fuerza critica del modo 1 y la calculada según la teoría de Euler. Se observa que las dos fuerzas son muy similares, por lo tanto se aceptan los factores multiplicadores de pandeo de los modos más altos. Para generar un pandeo con 8 puntos de inflexión y 4 concavidades se requiere una fuerza de 400 kN como se observa en la Imagen 9. Esto representaría la forma esperada de pandeo al incluir el cajón ya que las fuerzas calculadas en los ensayos experimentales fueron hasta 400 kN

modelo-grafico-pandeo-no-lineal

 

Análisis no lineal simplificado

Después de realizar diferentes análisis se encontró que el comportamiento del pandeo en los análisis no lineales fue muy aleatorio al considerar los mismos parámetros. Se realizó la misma simulación varias veces y como resultado se obtuvieron formas de pandeo diferente. La solución más acertada de pandeo, representa deformaciones verticales de 0,8 mm a lo largo del extremo derecho de la lámina central del núcleo haciendo contacto con el mortero superior como se muestra en la Imagen 10. Además de esto se encontró que en algunos casos el núcleo no se pandeó y en otros mostraba pandeo después de alcanzar fuerzas mayores a las mostradas en el análisis de pandeo. Por lo tanto se obtienen resultados de pandeo poco confiables. Otra prueba que se realizó fue la simulación de núcleo sin ningún tipo de restricción vertical para verificar el comportamiento del pandeo. Se esperaba obtener resultados según el modo de pandeo 1, sin embargo se obtuvo una forma de pandeo muy irregular lo que nuevamente ratifica el mal cálculo del programa para considerar ecuaciones de pandeo

pandeo-analisis-simplificado

 

Esfuerzos von misses

Tracción

Al observar la distribución de esfuerzos del núcleo en el análisis no lineal, se comprueba el mismo comportamiento presentado en los análisis lineales y mostrando las mismas concentraciones de esfuerzos. Sin embargo, en este caso los valores de los esfuerzos a lo largo del núcleo son reales y como resultado también se obtienen deformaciones plásticas.
esfuerzo-von-missesEn la Imagen 11 se aumentó la visualización de las deformaciones del núcleo en un 30% para ver claramente el comportamiento plástico de éste. Como se puede observar, el núcleo inicia su deformación plástica sobre los puntos donde existe una concentración de esfuerzos como se observa en la imagen 1, y su sección transversal se reduce. Se identifican esfuerzos de 415 MPa, los cuales son mayores a los de fluencia (386 MPa). Por lo tanto se evidencia la presencia de deformaciones plásticas.
El comportamiento del análisis no lineal a tracción muestra resultados plásticos muy confiables y permiten la calibración del modelo mediante el factor de endurecimiento del acero. La interpretación de éste factor se puede entender claramente observando la Grafica 2, allí se puede observar que la curva tiene 2 pendientes, una representa el módulo de elasticidad del acero y la otra el factor de endurecimiento el cual se encuentra en el rango plástico de la curva esfuerzo-deformación. Al calibrar la pendiente del rango plástico con los resultados obtenidos en los ensayos experimentales, se obtienen resultados satisfactorios en la simulación.

Compresión

esfuerzos-compresion-analisis-simplificadoLos resultados obtenidos a compresión fueron los más relevantes para demostrar que el programa no tiene la capacidad suficiente para simular el comportamiento de una riostra BRB.
Cuando el elemento se someta a ciclos de compresión plástica el programa no converge las ecuaciones y no muestra resultados. En la Grafica 2 se observa el comportamiento satisfactorio a tracción pero la no convergencia a compresión.

 

Deformaciones plásticas

 

Uno de los resultados que permite mostrar el programa son las zonas del elemento que se encuentra con deformación plástica. Esto permite observar el comportamiento plástico del elemento y se puede ver claramente en la Imagen 13 la transición de la zona elástica a la plástica. Se observa que los puntos que primero se plastifican corresponden a los puntos donde la sección transversal cambia bruscamente de geometría.

Como es esperado, después de superar la carga de fluencia la zona central es la única zona que se deforma plásticamente, permitiendo la alta disipación de energía del elemento. La Imagen 13 muestra las zonas plásticas del elemento, donde el color rojo representa una deformación completamente plástica y el azul una completamente elástica. Mediante estos resultados es posible calcular la fuerza de fluencia del elemento, la cual es de 330 kN para ambos prototipos. Como se explicó anteriormente las deformaciones plásticas a compresión no son soportadas por el programa debido a la inexactitud del pandeo. Por lo tanto, no se tiene ningún resultado de éste tipo.

deformaciones-plasticas-traccion-riostras

 

Fuerza – Desplazamiento

Para explicar la capacidad del programa de una forma más sencilla se tomaron los resultados de los análisis simplificados y se creó la gráfica de fuerza- desplazamiento (Grafica 2). En ella podemos observar claramente los comportamientos elásticos y plásticos a tracción hasta llegar a la deformación máxima establecida en el protocolo de carga. Se puede ver que cuando el elemento es sometido a compresión y llega a la carga de fluencia, no hay más resultados. Esto se debe a que el programa no converge las ecuaciones que involucran pandeo y deformaciones plásticas a compresión.

La Grafica 2 muestra las dos pendientes respectivas para las deformaciones elásticas y plásticas. Estos valores representan el módulo de elasticidad y el factor de endurecimiento respectivamente. Valores que se deben ajustar para calibrar el modelo final y obtener las deformaciones esperadas.

 

grafica-fuerza-desplazamiento

Morteros

esfuerzos-von-misses-morteros-analisis-simplificadoAl definir las propiedades de contacto entre los elementos es posible observar la transferencia de carga que se da a través de ellos mediante los esfuerzos que se observan en la Imagen 14. Es importante mencionar que estos esfuerzos se dan únicamente a compresión cuando existe un pandeo en el núcleo. Al tener un comportamiento aleatorio de pandeo los resultados obtenidos a través del tiempo son igualmente aleatorios, sin embargo si se tuviera un comportamiento estable sería posible analizar la transferencia de cargas y la concentración de esfuerzos presentes en los morteros. Y así localizar los puntos donde se concentran los esfuerzos y determinar la capacidad necesaria del mortero y la localización geométrica de las deformaciones máximas.

Comparación de resultados etapa analítica y experimental

Al observar el comportamiento real de los elementos se identificó que estos se pandean en sus modos altos. Al haber llegado alrededor de las 400 kN en los ensayos experimentales, se determinó que el modo 8, al tener una fuerza crítica de pandeo de 400 kN es la que mejor representa el comportamiento de las riostras. Las ilustraciones 14 y 15 muestran la falla de las riostras en los ensayos experimentales y la simulación del modo 8 de pandeo con su fuerza crítica, respectivamente. Además de esto se encontró que en los extremos de los especímenes se presentó una falla común. Esto se debe a que como se observa en los resultados analíticos, existe una concentración de esfuerzos sobre este punto. En las ilustraciones 16 y 17 se puede detallar este comportamiento

comparacion-resultados-etapa-analitica-experimental-sismos-riostras

 

Conclusiones

Conociendo el objetivo principal de este proyecto sobre el desarrollo de la simulación y modelación de las riostras tipo BRB diseñadas por F´C Control y Diseño de Estructuras S. A. S utilizando el software Simulation Mechanical, se llegaron a las siguientes conclusiones.

Al conocer el funcionamiento del programa Simulation Mechanical de Autodesk y realizar diferentes tipos de simulaciones, fue posible determinar la capacidad del programa. Al identificar los tipos de análisis que presentaban resultados válidos y los que no, fue posible determinar cuáles de los análisis son más efectivos y cuáles son las ventajas y desventajas de cada uno de ellos. Para el caso particular de la riostra BRB, se concluyó que el programa no tiene la capacidad suficiente para simular el comportamiento teórico de ésta mediante un análisis no lineal plástico debido a las no linealidades simultaneas que se presentan; específicamente las cargas distribuidas en el tiempo, el pandeo, las  deformaciones plásticas y los elementos con estabilización por contacto. Se encontró que las mayores desventajas del software son principalmente los cálculos de pandeos y las deformaciones plásticas a compresión. Además se evidencia un largo tiempo de simulación en elementos que se estabilizan por medio del contacto entre las partes. Sin embargo, los análisis de pandeo lineal y los lineales presentan resultados aceptables. Después de identificar estas características, fue posible realizar comparaciones con los ensayos experimentales mediante estos dos tipos de análisis. Siendo el análisis lineal de pandeo el más eficiente.

Por otro lado, se evidencia que el programa muestra resultados muy buenos para modelos que no involucren muchas no linealidades simultáneas. Especialmente el análisis no lineal elástico y plástico, el cual permite calcular superficies de contacto y deformaciones plásticas que no involucren pandeo y cargas cíclicas en el tiempo.

Otro aspecto importante a mencionar es el comportamiento que se da cuando se usan desplazamiento preestablecidos en el programa Simulation Mechanical. Se identificó que estos son únicamente funcionales cuando una pieza se va a desplazar de un lugar a otro.

Como consideración final se recomienda basarse en este artículo para simular el comportamiento de éste tipo de elementos utilizando un programa diferente a Simulation Mechanical. Se hace énfasis en usar el software Ansys ya que este es el más comercial en el mercado local y facilita la solución de problemas de manejo del programa, sin embargo el software NX también tiene la capacidad suficiente para simular el comportamiento de una riostra BRB.

 


Para disponer de toda esta información sobre cómo se aplica y funciona la calibración matemática que determina el uso de disipador de energía por deformación de tipo riostra desde su computador y con todas sus referencias bibliográficas, no dude en descargar y consultar el siguiente PDF:

Artículo sobre calibración matemática para determinar el desempeño de un disipador de energía por deformación tipo riostra


 

*Este artículo se publicó originalmente como parte de las memorias del VII Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica organizado por la Universidad de los Andes y la Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica. Bogotá, Mayo de 2015. Redactado por Juan Andrés Oviedo, Daniel Hoyos, Juan Buitrago y José Patiño.

Juan Andrés Oviedo es Ingeniero Civil por la Escuela de Ingeniería de Antioquia.  Especialista en Estructuras. Profesor e investigador del Grupo de Investigación Estructuras y Construcción, EIA. Ingeniero asociado, Control y Diseño de Estructuras Ltda.

Daniel Hoyos es Ingeniero Civil por la Escuela de Ingeniería de Antioquia, Medellín (Colombia).

Juan Buitrago es Ingeniero Civil por la Escuela de Ingeniería de Antioquia, Medellín (Colombia).

José Patiño es Ingeniero Civil por la Escuela de Ingeniería de Antioquia, Medellín (Colombia).